推 illega1:媽壓好強and 謝謝 210.85.78.48 04/01
※ 引述《illega1 (乃敢與君絕)》之銘言：
: ※ 引述《illega1 (乃敢與君絕)》之銘言：
: : oo 2
: : S S e^(-xy) dydx = ?
: : 0 1
: : 感謝！
: 00 2
: S S [-1/x]d[e^(-xy)] dx
: 0 1
: 00 y=2 00
: = S [-1/x]*e^(-xy)| dx = S [-1/x][e^-2 - e^-1] dx
: 0 y=1 0
: =後面好像是gamma function..@@
-1 -2
╭∞ e - e
│ ----------- dx
╯0 x
╭∞ -1 -2 ╭∞ -xt ╭∞ -xt 1
= │ (e - e ) (│ e dt )dx (因 │ e dt = ---)
╯0 ╯0 ╯0 x
╭∞╭∞ -(1+t)x -(2+t)x
= │ │ e - e dxdt
╯0 ╯0
╭∞ 1 1
= │ (----- - ----) dt
╯0 1+t 2+t
1+t │∞
= ln ----- │ = ln 2
2+t │0
需要些技巧性 故當初直接變換積分順序目的在於比較容易解答吧
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◆ From: 220.137.36.75