推 pugarine:感謝b大140.134.242.181 04/08
※ 引述《pugarine (台大是什麼？能吃嗎？)》之銘言：
: 非常感謝
: ※ 引述《beatitude (羔羊之歌 讚)》之銘言：
: : 1
: : An = An-1 + -----
: : n!
: : so
: : lim (n→∞) An = e
: 再請教
: 不是
: 1 n
: lim (1+ ---) = e 嗎？ 為什麼那個也是e?
: n→∞ n
1 n n n
lim (1+ ---) = lim [ C 1/n^0 + C 1/n^1 + .. . ]
n→∞ n n→∞ 0 1
n
= lim ( Σ C 1/n^k )
n→∞ k
n n! n(n-1)(..)...(n-k+1) 1
而 C 1/n^k = ---------------- = ---------------------- * ------
k n^k k! (n-k)! n^k k!
n 1
當 n 夠大 C 1/n^k → -----
k k!
所以 e = 1 + 1/1! + 1/2! + ...
不過用這個公式當然是最快
e^x = 1 + x + x^2 /2! + x^3 /3! + ...
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※ 編輯: beatitude 來自: 218.167.160.38 (04/08 14:53)