推 drst:謝啦 不過這種代換我都想不到...u= 1 + x ^ (√2-1) 59.104.11.118 04/10
推 iamhido:這種特殊題目就背起來吧~哈哈哈 140.124.133.95 04/10
※ 引述《drst (興農二連霸)》之銘言：
: ∞
: ∫ ( 1/ x + x ^ √2 ) dx
: 1
: 好像清大的...
: 拜託大家了 謝謝
幫你把題目修一下
∞
∫ { 1/( x + x ^ √2)} dx
1
∞
=∫ { 1/x[ 1 + x ^ (√2-1)]} dx
1
令 u = 1 + x ^ (√2-1) , du = (√2-1)x^(√2-2)dx = [(√2-1)/x]x^(√2-1)dx
x^ (√2-1) = u-1
∞
原式=∫ {1/u(√2-1)(u-1)}du
2
∞
= 1/(√2-1)∫ {1/u(u-1)}du
2
u->∞
= 1/(√2-1){-lnu + ln(u-1)}
u=2
u->∞
= 1/(√2-1){lnu│(u-1)/u│}
u=2
= 1/(√2-1)(0-ln│1/2│)
= (√2+1)ln2
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參考看看囉~~
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◆ From: 140.124.133.95