Re: [積分] 計算問題

[Acrylates (金色狂風(別倒著唸))]

※ 引述《As7Xk (決戰地平線。attack !)》之銘言：
: 請問
: 1.已知道 z=tan(x/2)
:       則 cosx=1－z^2 /1＋z^2
:   請問要如何推導出來呢?

                 tanα+tanβ
tan(α+β) = ------------------
               1 - tanαtanβ

                   tan(x/2) + tan(x/2)       2z
所以 tan(x)  = ------------------------ = ---------
                 1 - tan(x/2)tan(x/2)      1 - z^2


          ╱│
1 + z^2 ╱  │
      ╱    │2z
    ╱x     │               1 - z^2
    ────┘     故 cosx = --------
     1 - z^2                 1 + z^2




: 2.       du              1      ｜  u－1    ｜
:     ∫------------  =   ---  ln ｜--------- ｜  ＋  C
:         u^2 － 1         2      ｜  u＋1    ｜
:    請問這式又怎樣變出來的呢@.@
:    謝謝


╭    1           ╭     1           ╭   A         B
│--------- du  = │-----------du  = │-------- + -----du
╯  2             ╯ (u+1)(u-1)      ╯  u+1       u-1
   u  - 1


A(u-1)+B(u+1) = 1    代 u=1 & u=-1

得 A = -1/2

   B = 1/2


接下來應該沒問題....

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.174.158.210
推 As7Xk:謝謝你 :)