※ 引述《drst (興農二連霸)》之銘言：
: Find an equation of the plane that passes through
: the point (1,2,3) and cuts off the smallest volume
: in the first octant.
找出一個通過(1,2,3)的平面方程式
此平面會與第一卦限 交出最小的體積
: 原文書題目...拜託大家了
: 謝謝
設此平面方程式為
(x-1)+A(y-2)+B(z-3)=0 → x+Ay+Bz = 1+2A+3B
設通過(a,0,0)(0,b,0)(0,0,c)
體積=(abc)/6
a=1+2A+3B
b=(1+2A+3B)/A
c=(1+2A+3B)/B
(abc)/6=[(1+2A+3B)^3]/6AB
算幾不等式:A >= G "="成立時 1=2A=3B
(1+2A+3B) 3 _______
--------- > √1*2A*3B
3 =
27*6AB =< (1+2A+3B)^3
∵(abc)/6要最小 所以6AB要最大 "="成立時A*B最大
∴1=2A=3B
∴A=1/2 B=1/3
→方程式:6(x-1)+3(y-2)+2(z-3)=0 時 可得到最小體積
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◤□︵□▌ 我話俾你地知！ ●～
◥ ｏ◤ 中國人 唔係東亞病夫！
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