[積分] 黎曼和

[jaykinki (...)]

我不會求上下限



lim   { (n+1)/[n^2+(n+1)^2]  +  (n+2)/[n^2+(n+2)^2] +....+ (n+n)/[n^2+(n+n)^2]}
n->∞
                (n+1)/n           (n+2)/n               (n+n)/n
= lim  1/n {------------ + --------------- +.......+ -------------- }
  n->∞      1+[(n+1)/n]^2   1+[(n+2/n)]^2             1+[(n+n/n)]^2


                   (n+k)/n
=lim   1/n  Σ -----------------
 n->∞           1+[(n+k)/n ]^2


中間這邊我都沒問題


         2
最後 = ∫    x/(1+x^2)  dx
         1

看來他是令 (n+k)/n = x

可是我不知道上下限[1,2]是怎麼來的>"<

麻煩大家幫個忙....謝謝!!!!

(ps. 這題是交大的題目)





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◆ From: 61.228.84.42
※ 編輯: jaykinki        來自: 61.228.84.42         (04/25 16:17)
※ 編輯: jaykinki        來自: 61.228.84.42         (04/25 16:18)
推 turt:(n+k)/n看成 1+k/n 也就可以看成 1+x
→ turt:那麼原本就應該知道範圍是(0,1) 再用變數變換就OK啦
→ turt:有時候算法快不一定好啦,看個人接受度的問題吧....