Re: 請問一下這題弧長

[hhhtsai (莫忘初衷)]

※ 引述《raffles (書劍飄零的寄居 )》之銘言：
: 求　f(x) = ln (x+1) , 　0 小於等於　x  小於等於　1 的弧長
: 我用公式解卻解的很複雜
: 拜託各位高手了

第一次回答問題
我試試看好了^^"

f(x) = ln (x+1) , 　0 ≦ x ≦ 1 的弧長

 x=1      1
∫  dS = ∫ √1+(dy/dx)^2 dx (根號不夠長>"<)
 x=0      0
          1
       = ∫ √1+(1/x+1)^2 dx
          0
          2
       = ∫ √1+(1/u)^2 du 其中用到定積分變元代換 u = x + 1
          1
          2
       = ∫ u^-1*(u^2 + 1)^1/2 du 其中因為 1 ≦ u ≦ 2
          1
          √5    u^2
       = ∫  ------------ du  ------------(*)
          √2  u^2 - 1

       其中使用Chebyshev代換[第二型吧好像^^"]
          √5         1
   (*) = ∫   1 + ---------- du
          √2      u^2 - 1
                               √5  - 1          √2  - 1
       = √5 - √2 + 1/2 [ ln(----------) - ln(-------------)]
                                √5 + 1           √2 + 1


呼呼呼
應該是降吧
好累啊^^"

不知道有沒有錯XD







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※ 編輯: hhhtsai         來自: 218.187.240.74       (04/27 21:33)
推 raffles:沒錯,感恩~~