推 Acrylates:較複雜的算式用後者比較好 個人淺見218.174.155.218 04/30
推 ying1019:恩~~很讚的解法謝謝!! 210.85.40.208 04/30
推 courant:是不是有點繁複...@@140.128.142.253 05/02
※ 引述《ying1019 (sno烤生orz(歡迎丟水球))》之銘言：
: 1 x^2+1 1 x^2 1 1
: ∫--------dx=∫--------dx+∫---------dx
: 0 x^4+1 0 x^4+1 0 x^4+1
: ^^^^^^^^^^^^
: 我是這一部份卡住了，用很多算法都無法展成一般式
: 或許是我的算法錯誤了，有人能幫幫忙嗎??謝謝!!
: √2*π
: 解答本的答案是 ---------
: 4
2 4
令 f(x)= ∫(x +1)/(x +1) dx
2 4
f(1/x)= ∫((1/x) +1)/((1/x) +1) d(1/x)
2 4
= ∫-(x +1)/(x +1) dx =-f(x)
2 2 2
所以我們令 x-(1/x) = u du = 1+(1/x ) dx = (1+x )/x dx
2 4 2 2 2 2
原式 = ∫ (x +1)/(x +1) * x /(1+x ) * (1+x )/x dx
2 4 2 2
= ∫ x /(x +1) * (1+x )/x dx /前面同除x^2,再變化/
2 2 2
= ∫ 1/((x-(1/x)) +2) * (1+x )/x dx
2
= ∫ 1/(u +2) du
到這邊應該就知道了吧....
請指教....^^
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好奇一下.....
2
大家喜歡寫 x^2 還是 x
我個人偏好前面那種.......
但是發現寫完以後很像只有自己看的懂........Orz
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