Re: [積分]請教一題定積分

[turt (小天)]

※ 引述《ying1019 (sno烤生orz(歡迎丟水球))》之銘言：
: ※ 引述《turt (小天)》之銘言：
: :               2      4
: : 令 f(x)=  ∫(x +1)/(x +1)  dx
: :                    2          4
: :    f(1/x)= ∫((1/x) +1)/((1/x) +1)  d(1/x)
: :                 2      4
: :          = ∫-(x +1)/(x +1)  dx  =-f(x)
:             ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
:                    2    4
: 這一步是展開後消掉x 和 x  嗎??另一個問題是微元怎麼又變回dx??
: 剛剛自己要重算時發現變不出上面的式子來，sorry此解法第一次看到，幫我指點一下吧
: 謝謝~

OK    我把他寫的詳細一點

                2          4
f(1/x)= ∫((1/x) +1)/((1/x) +1)  d(1/x)

               2    2          4    4         2              2   4
      = ∫(1/x) (1+x ) /  (1/x) (1+x ) * (-1/x ) dx  /先提出x 跟x  /

            4  2        2        4         2
      = ∫(x /x ) * (1+x ) / (1+x ) * (-1/x ) dx

           2       2        2        4
      = ∫x * (-1/x ) * (1+x ) / (1+x ) dx

                     2        4
      = ∫(-1) * (1+x ) / (1+x ) dx

      = - f(x)

請指教.......^^


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◆ From: 202.178.170.60
推 ying1019:我是原PO，如果變元代換的話上下限好像都會變成
→ ying1019:0的樣子，還是說先用不定積分算，最後在代上下괠
→ ying1019:限呢??這題的確不好搞，辛苦T大了^-^a
推 turt:應該是(-∞,0)喔......
推 ying1019:這樣就變到暇積分了??好難搞~微積分阿~~真是猜ꐠ
→ ying1019:不透你呀!!