推 youyouyou:你的有機會算出來喔~~因為用到對稱性嘛140.115.213.118 05/06
→ ganlinliu:在400題144頁 61.231.122.161 05/08
※ 引述《Acrylates (金色狂風(別倒著唸))》之銘言：
: ※ 引述《ganlinliu ( )》之銘言：
: : a/2 a/2
: : ╭ ╭ dx dy
: : │ │ ───────────
: : ╯ ╯ (x^2 +y^2 +h^2)^(3/2)
: : -a/2 -a/2
: : 其中 h 為常數.這題該怎麼解阿
: 不大會解 原po有沒有平板電場的完整題目或推導相關資料? 或許大家能更清楚
: 令 x = rcosθ , 0≦θ≦π
: y = rsinθ , -a/2 ≦ x ≦ a/2
: -a/2 ≦ y ≦ a/2
: => -a/2 ≦ rcosθ ≦ a/2
: -a/2 ≦ rsinθ ≦ a/2
: 2 2 2
: => 0 ≦ r cos θ ≦ a /4
: 2 2 2
: 0 ≦ r sin θ ≦ a /4
: 相加 2 2
: => 0 ≦ r ≦ a /2
: => -a/√2 ≦ r ≦ a/√2
我覺得你範圍好像訂得怪怪的
極座標習慣上好像 0≦θ≦ 2π
r ≧ 0
這題的話
我覺得可能可以 把 θ 從 0度積到45度 最後再乘以 8倍
所以 範圍就是 0 ≦θ≦ π/4
0≦ r cosθ≦ a/2 ==> 0 ≦ r ≦ a secθ /2
因為只是隨便說說而已
所以剩下來的就先不打囉
: ╭π ╭ a/√2 1
: 原式 = │ │ -------------------- r dr dθ
: ╯0 ╯-a/√2 2 2 3/2
: ( r + h )
: 2 2
: ╭ a/√2 d ( r + h )
: = π │ ---------------------
: ╯-a/√2 2 2 3/2
: 2 ( r + h )
: -1 │a/√2
: = π --------------------- │
: 2 2 1/2 │
: ( r + h ) │-a/√2
: = 0
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◆ From: 140.116.103.39