推 turt:十分感謝阿.....持續研讀中..........^^140.136.208.146 05/09
推 courant:這是非正規做法嗎? 211.74.179.143 05/14
推 beatitude:嗯 何為正規做法? 我不太清楚.. 218.167.165.82 05/15
※ 引述《clampinto ( )》之銘言：
: 物理系微積分（上）第二次期中考試題 93年12月10日
:ꄊ: ８. sinx
: （a）f(x)=------ 試証:ｆ在(0，π)上嚴格遞減
: x
: π sinx
: （b）決定ｋ之值使∫│------ － ｋ│dx 最小 （15分）
: 0 x
: ↑
: sinx
: （注意:∫------dx 非基本函數，不要試圖積分它）
: x
: ps.原本還有圖形，畫不出來
:
sinx sint
設 ------ = k 的解為 x = t -> k(t) = ------
x t
π sinx t sinx π sinx
∫ │------ － ｋ│dx = ∫ ------ － ｋ(t) dx + ∫ k(t) - ------ dx = f(t)
0 x 0 x t x
df δf dx δf dt δf δf
---- = ----- ----(t) + ----- ----(t) = -----(t) + -----(t) (x=t)
dt δx dt δt dt δx δt
δf sint sint
-----(t) = {------ - k(t)} + {k(t) - ------} = 0
δx t t
δf t -dk(t) π dk(t) dk(t)
-----(t) = { ∫ ------- dx } + { ∫ -------- dx } = {π-2t}-------
δt 0 dt t dt dt
df dk(t)
-> ---- = {π-2t}-------
dt dt
π
let f'(t) = 0 -> t = ---- or k'(t) = 0
2
sint
d -------
t tcost - sint
----------- = ------------- = k'(t)
dt t^2
k'(t) = 0 -> tcost - sint = 0 -> t = tan(t) -> t = 0
tcost - sint cost -tsint -cost
考慮 lim -------------- = lim ------------------
t->0 t^2 t->0 2t
-sint
= lim ------- = 0 其實t=0本來就是邊界值
t->0 2
所以k有可能是k(π/2) , k(0) , k(π)
在原式中代入 sinx = x - x^3 / 3! 的近似值
應該就可以判斷出最小值在哪
有錯請指正
９.
: 1 1 1
: （a）試証:㏑ｎ＞--- + --- + ．．． + ---
: 2 3 ｎ
: ｛0 ； x無理數
: ｛
: （b）f(x)=｛ 1 ｑ
: ｛--- ； x=---- ｐ、ｑ互質
: ｛ｐ ｐ
: 試証:ｆ在[0，1]上Riemann可積分，並求其積分值 （15分）
: （以上九題，任選八題作答）
: 我的天阿，終於打完了...還以為這份題目應該最好打＝＿＝||
: 有空的話在把上學期第一次、第三次，還有這學期第一次的題目貼上來^_^
: （※這是楊老大的考題 老大已經退休了：p）
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