※ 引述《illega1 (幹！我有十粒護體)》之銘言：
: sinx
: lim ----- =1 不能用 l'opital's rule 的原因？？
: x->0 x
這個極限姑且稱他為基本三角極限
因為羅必達法則有用到微分的技巧
在這一題裡面 分子的微分
(sinx)'=cosx
這個微分的推導 在我們學習微積分的路線上(目前教科書的路線)
必須使用到三角基本極限 所以使用羅必達會導致循環論證
當然 sinx還有不同的定義方式 用解析或級數的定義法
如果走這條論證路線 那sinx的微分 不需要用到基本三角極限
當然就可以使用羅必達 而不導致循環論證
但是初學者很少走那條路線....
羅必達法則是解決不定型極限的技巧
學校老師教我們用的時候 常會提醒必須滿足使用的條件
但是有件事情會比較少強調 那就是 不能倒果為因 不能矛盾....
x
在求 e 這個指數函數的微分時
e^h-1
會用到這個極限 lim ------- 這姑且稱為基本指數極限
h->0 h
我們都知道這個極限是1
但是不能使用羅必達 原因也是跟前面的理由一樣
大家可以試著把這個極限算算看囉
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