Re: [微分] lim

[illega1 (幹！我有十粒護體)]

 a question is when we want to solve the following question like

            (1+x)^0.5 -1
     lim   ------------
     x->00        x       can we use l'hospital's rule to

 write down the correct answer at the exam ?

  thanks

※ 引述《yonex (諸法皆空)》之銘言：
: ※ 引述《illega1 (幹！我有十粒護體)》之銘言：
: :          sinx
: :    lim  ----- =1 不能用 l'opital's rule 的原因？？
: :    x->0   x
:      這個極限姑且稱他為基本三角極限
:      因為羅必達法則有用到微分的技巧
:      在這一題裡面  分子的微分
:      (sinx)'=cosx
:      這個微分的推導   在我們學習微積分的路線上(目前教科書的路線)
:      必須使用到三角基本極限   所以使用羅必達會導致循環論證
:      當然  sinx還有不同的定義方式   用解析或級數的定義法
:      如果走這條論證路線     那sinx的微分   不需要用到基本三角極限
:      當然就可以使用羅必達   而不導致循環論證
:      但是初學者很少走那條路線....
:      羅必達法則是解決不定型極限的技巧
:      學校老師教我們用的時候  常會提醒必須滿足使用的條件
:      但是有件事情會比較少強調   那就是  不能倒果為因  不能矛盾....
:            x
:      在求 e  這個指數函數的微分時
:                            e^h-1
:      會用到這個極限  lim  -------   這姑且稱為基本指數極限
:                      h->0    h
:      我們都知道這個極限是1
:      但是不能使用羅必達   原因也是跟前面的理由一樣
:      大家可以試著把這個極限算算看囉

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  這是一ㄍ互相體液交換、互相配種ㄉ世界。

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