Re: [積分] 請教答案

[youyouyou (成大或台大嚕~幹)]

提供一個很好的算法

我看楊維哲老師的書寫的

遇到
       ax                   ax
 ∫   e    cosbxdx   or ∫ e   sinbxdx

請更勤勞一點

問cos 的 sin也要做~~這樣更快

                ibx
提示 需用到    e    = cosbx + isinbx   尤拉formula
            ax
ex求  ∫   e    cosbxdx

           ax
= Re [∫  e   ( cosbx + isin bx ) dx ]
           ax    ibx
= Re [∫  e   * e    dx ]

           (ib+a)x
= Re [∫  e        dx ]

           1     (i+a)x
= Re [  --------e       ]
          a+ib

             a-ib              ax
= Re [---------------------   e   ( cosbx + isinbx ) ]
          2    2
         a   +b

       ax
      e
= --------- (a cosbx + b sinbx ) + const
     2   2
    a + b

           ax
同理 ∫   e    sinbxdx

             a-ib              ax
= Im [---------------------   e   ( cosbx + isinbx ) ]
           2    2
          a  + b

      ax
     e
= ---------- ( -b cos bx + a sin bx )  +const
     2    2
    a  + b

希望我沒算錯
※ 引述《RLpolo123 (當然~我還沒變)》之銘言：
: 請問 ∫(e^x) (sin2x)dx 的答案是多少??
: 我算的是2e^x(sin2x-cos2x)
: 不知道正不正確!?
: 請教一下各位了...

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.213.118
※ 編輯: youyouyou       來自: 140.115.213.118      (05/30 23:23)
※ 編輯: youyouyou       來自: 140.115.213.118      (05/30 23:26)
推 pupil333:3Q YOU
推 beatitude:這我好像曾在數學月刊上有瞄到過..
推 youyouyou:在楊維哲老師出的微積分有提到~
推 youyouyou:己m自己真不要臉
→ kaze19:微導保型@@
推 RLpolo123:謝謝解答^^
推 Ducati999R:引用複函數已超出大一的程度....= =
推 turt:但很像不超出數學系大一的程度.......^^|||
推 Ducati999R:轉考應該不會出現只能用復函數才能解決的問題
推 RLpolo123:但這種題型滿多學校都有考的...不過是要你用部
→ RLpolo123:分積分來解答啦^^...所以可以練習一下!!
推 yhhuang:幫你賺優文