Re: [積分] 請教答案

[pupil333 (^^'")]

※ 引述《RLpolo123 (當然~我還沒變)》之銘言：
: 請問 ∫(e^x) (sin2x)dx 的答案是多少??
: 我算的是2e^x(sin2x-cos2x)
: 不知道正不正確!?
: 請教一下各位了...
∫(e^x)*sin(2x)dx = ∫sin(2x) d(e^x)
^^^^^^^^^^^^^^^^^^
= sin(2x)*(e^x)- ∫(e^x)d(sin(2x))
= sin(2x)*(e^x)- 2∫(e^x)*cos(2x)dx
= sin(2x)*(e^x) -2 [∫cos(2x)d(e^x)]
= sin(2x)*(e^x)- 2[(e^x)*cos(2x)-∫(e^x)d(cos2x) ]
= sin(2x)*(e^x)-2[(e^x)*cos(2x)+2∫(e^x)*sin(2x)dx]
= sin(2x)*(e^x)-2*(e^x)*cos(2x)-4∫(e^x)*sin(2x)dx
                                ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
5 ∫(e^x)*sin(2x)dx= sin(2x)*(e^x)-2*(e^x)*cos(2x)
  ∫(e^x)*sin(2x)dx = (1/5)*(e^x)[sin(2x)-2*cos(2x)]

  有錯請指正

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.134.23.210
推 youyouyou:原來用比較差的方法要做這模多行~我都忘記這種
推 youyouyou:痛苦
推 wardiry:嗯嗯~~如果是填充~~就直接用快解法就好了
→ RLpolo123:謝謝解答~其實我也是是用部份積分做的@.@
→ RLpolo123:不過計算過程有誤= =
推 TtransH:請問一下，如果不是填充就不能用快解法嗎?
推 ICEDaniel:還是可以吧?  並不是什麼投機的快速解阿