推 Elfiend:問題很大。 邊上極值應該是 7+- 6√(2/3)220.139.148.127 06/03
※ 引述《RLpolo123 (當然~我還沒變)》之銘言：
: Find the MAX and min lalues of
: f(x,y)=2x^2+y^2-4x-2y+5 on the closed set S={(x,y)|x^2+(y^2)/2≦1}
: Ans: MAX=7-6√(2/3) ≒2.1
: min=2
: (我手邊有解答,但還是有疑惑的地方...所以麻煩大大們了!!謝謝)
我把我手邊的解答po上來看看好了!!
(因為不會修文怕把各位大大的推文修掉,所以用回覆的方式請勿見怪)
1.內部
fx=4x-4=0 →x=1 又fxx=4 fxy=0
fy=2y-2=0 →y=1 fyy=2
===> D=8 >0 且 fxx=4＞0 ∴f(1,1)=2 為min <====這邊就是我疑惑的...因為
(1,1)並不在S的範圍內啊= =
2.邊上
令x=cos@ ,y=√2(sin@)
∴f=7-4cos@-2√2sin@
f'=4sin@-2√2cos@=0
@=arctan(1/√2) ===>cos@=√(2/3) sin@=√(1/3)
∴f=7-6√(2/3)
3.由1.2
MAX=7-6√(2/3)≒2.1 min=2
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◆ From: 61.60.127.18