Re: [極限] 極限兩題

[youyouyou (成大或台大嚕~幹)]

※ 引述《RmX (...|||)》之銘言：
:   現在手上有兩題卡頗久了，想請教一下：
:   1.  若 n 屬於正整數， y_1= √(x) ， y_(n+1) = √(2+y_n)
:       (1) 試求一般項 y_n=?
:       (2) lim  y_n=?
:          n→∞
:    這題卡在求一般項的地方，而答案只有給第二小題的部份 2而已，
:    一直沒辦法求遞迴解，(一階二次...|||)
:    所以想請問一下板上的大大，有沒有什麼建議？
:   2. F(n) = [(n+1)(n+2)(n+3)...(n+n)]^(1/n)
:      求 lim  F(n) = ?   及 lim F(n)/n = ？
:        n→∞            n→∞


               ln [(n+1)(n+2)(n+3)...(n+n)]^(1/n)
1. = lim     e
     n→∞
                n                                (1/n)
           ln [n ( 1+ 1/n)(1+2/n)*.......(1+n/n)]
   = lim  e
     n→∞
           ln n + (1/n)[ ln(1+1/n) + ln( 1+ 1/2) + .....]
   = lim  e
    n→∞
                1
              ∫  ln ( 1+x ) dx
                0
   = lim   n e
    n→∞       2
              ∫   ln u du                       2
                1                     ulnu -u  |
                                                 1
   = lim  n*e              = lim n * e
    n→∞                    n→∞

               ln4 -1
   = lim  n * e       =發散
    n→∞

              ln4-1           4
第2題  = lim e      =  4/e = ---
         n→∞                e
:    這題把 n 提出來後就卡住了，
:    是有想過要往 e的部份做，可是還是沒辦法進行順利。
:    答案：  2 , 4/e
:   麻煩有點子的大大點一下吧...謝謝~ <(_ _)>

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