推 sendtony6:謝謝.....140.117.186.163 06/11
※ 引述《sendtony6 (TONY)》之銘言：
: 不好意思~~
: 想請問各位...這兩題微方怎麼算~~~會的教一下~~~謝謝~~
: 1.(2x+y^4)y'= y
: 2.2xyy'+(x-1)y^2 =(x^2) (e^x)
: 謝謝~~~~~~~~~~
好久沒來這了 :)
板主也從阿肥變成了3U了
大家加油唷!
第一題
原式 => (2x+y^4)dy = ydx
M(x,y)dy - N(x,y)dx = 0
此式不合"正合微分式'
積分因子用y
原式=> (2xy+y^5)dy = y^2dxꄽ
(2xy+y^5)對x微分 = 2y = y^2對y微分
合乎"正合微分式"
接下來就用正合微分式的解法解就可以了
第二題
首些
看到 y'前面的不為1
就先除2xy好了 除完再說
(x-1) (x^2)(e^x)
原式 => y' + --------- (y^2) = ------------
2xy 2xy
(x-1) (x^2)(e^x)
=> y' + --------- y = ------------- (y)^(-1)
2x 2x
另u(x) = y^[1-(-1)] = y^2 (bernoulli eq.)
則 u' = 2yy'
(x-1) (x^2)(e^x)
原式 => 2yy' + ---------- y^2 = --------------
x x
(x-1) (x^2)(e^x)
=> u' + --------- u = ---------------
x x
u' + p(x) u = r(x)
接下來根據公式 就可以解了
先求 h(x) = S p(x)dx
u(x)= e^[-h(x)] [S e^h(x)r(x)dx + c ]
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◆ From: 211.74.105.89
※ 編輯: conanhide 來自: 211.74.105.89 (06/11 05:18)