推 aether982:是高斯散度 61.228.92.37 06/18
→ babychanbo:請問一下是今年的期末考題嗎??? 61.229.193.238 06/20
推 Elfiend:標題寫期末考考古題，所以應該是以前的吧。220.139.145.160 06/21
※ 編輯: Elfiend 來自: 220.139.146.218 (06/30 15:10)
※ 引述《drst (興農二連霸)》之銘言：
: 試求向量場 Ｆ= ( 3xy - x/(1+y^2) ) i + ( exp (x) + arc tany ) j
: 由心臟線 r = 3(1 + cosΘ) 向外流出總量(outeard flux)
:
: 答案是 0
高斯發散？ 好像是叫這個名字？
流量 = ∫∫ ▽‧F dA
= ∫∫ [3y - 1/(1+y^2)] + [1/(1+y^2)] dA A是心臟線面積
= ∫∫ 3y dA 極坐標： y= rsinθ
2π 3(1+cosθ)
= ∫ ∫ 3rsinθ rdrdθ
0 0
2π │3(1+cosθ)
= ∫ r^3 sinθ dθ │
0 │0
2π
= ∫ 27 [1 + 3cosθ + 3(cosθ)^2 +(cosθ)^3] sinθdθ
0
2π
= 27 [-cosθ - 3/4cos2θ - (cosθ)^3 - 1/4(cosθ)^4 ] │
0
= 0
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◆ From: 220.139.132.172