Re: [積分] 請問這題的正確解法

[style520 (XXYY)]

※ 引述《nickzen (不經意散發殺氣的男人)》之銘言：
:  1
: ∫sin(ln 1/x) (x^b-x^a)/ln x dx (0<a<b)
:  0
: 這題我已經用升高維度去積它還是無法解出正確解答~
: 請問有無高手可以解決我的疑惑的~謝謝^^!~~
: Ans:tan^(-1) (1+b) - tan^(-1) (1+a)

 1                                  1             b
∫sin(ln 1/x) (x^b-x^a)/ln x dx =  ∫sin(ln 1/x) [∫x^y dy] dx
 0                                  0             a
  b  1
= ∫∫sin(ln 1/x)x^y dx dy
  a  0

 1                      1
∫sin(ln 1/x)x^y dx = -----------     (令u=sin(ln 1/x), dv=x^y dx 反覆使用
 0                    1 + (y+1)^2
                                       分部積分算得)

                b    1                            b
所以, 原積分 = ∫ ------------- dy = arctan(y+1) |
                a  1 + (y+1)^2                    a



完畢,收工




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※ 編輯: style520        來自: 140.112.250.72       (06/22 16:33)
推 nickzen:感謝^^~