※ 引述《youyouyou (成大或台大嚕~幹)》之銘言：
: ※ 引述《Sophina (真)》之銘言：
: : 請問一題微分
: : f(X)= 1/(1+x^3)^1/2 求f"""(0)= ？
: 3 (-1/2) ∞ (-1/2) 3n
: f (x) = [ 1+ x ] = Σ [ ] x
: n=0 n
: (m)
: ∞ f (0) m
: = Σ ----------- x
: m=0 m!
: 因原式為2項式 所以可以用2項式定理展開
: 不過本身也可以用泰勒定理展開
: 所以比較次數 知道 m=6=3n
: n=2
: 所以比較係數 (6)
: f (0) = 6! * (3/8)
為避免板主誤會
以下是我的想法:
二項式定理代入
f(x)=(1+x^3)^(-1/2)=1 -(1/2)x^3 + {(-1/2)[(-1/2)-1]/2!}x^6 + ...
f'(x)=(-3/2)x^2 + (9/4)x^5 + ...
f"(x)=-3x + (45/4)x^4 + ...
f'''(x)=-3 + 45x^3 + ...
f""(x)=135x^2 + ...
f'''''(x)=270x + ...
f"""(x)=270 + ...
由於270後面幾項都包含x的次方項
所以f"""(0)=270 #
p.s.不過考試沒寫出和號不知道教授能不能接受?
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