※ 引述《beatitude (moth)》之銘言：
: 標題: Re: 一個series的問題
: 時間: Wed Jun 1 22:56:18 2005
:
: ※ 引述《happyhello (衝阿 火箭!!)》之銘言：
: : 不好意思請教一下
: : 因為之前在數學版問不到答案
: : 所以在這裡問
: : 這應該也算是微積分的範圍吧
: : 謝謝
: : Let a and b be positive numbers and form the series
: : a-b/2+a/3-b/4+a/5-b/6+....
: : (a)Express this series in Σnotation.
:
: ∞ a b
: Σ { ------ - ---- }
: n=1 2n-1 2n
在一般的情況下, 這裡已經錯了.
如果以 S_n 表示部分和, 那麼你表達的是
lim S_{2n} 而不是 lim S_n
正確的表達(只寫出一般項)如下
a_n = [(-1)^{n-1}(a+b)+(a-b)]/2n
:
: ∞ 2na - 2nb + b
: = Σ { ----------------- }
: n=1 2n(2n-1)
:
: ∞ 2(a-b)n + b
: = Σ { ------------- }
: n=1 2n(2n-1)
若僅考慮斂散性, 在本題的條件下, lim S_{2n} 的確與 lim S_n 相同
所以, 用正上方這個式子已經看到, 原級數收斂 <=> a=b
若想進一步分辨是 AC 或是 CC, 那得回到 S_{2n} 及 S_{2n+1} 來觀察
經過簡單計算, 你將會看到原級數 AC <=> a=b=0
: : (b)For what values of a and b is this series absoultely
: : convengent?Conditionally convergent?
:
: 我只知道 a=b 時收斂
: absolutely or conditionally convergent 我不太會分..
:
: : 希望有人能幫我解答
: : 感激不盡
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◆ From: 61.229.143.4
※ 編輯: qqyang 來自: 61.229.143.4 (07/05 13:52)
※ 編輯: qqyang 來自: 61.229.143.4 (07/05 13:58)