Re: [積分] 94暨南資管二

[hakkakyandi (薄荷キャディー)]

※ 引述《dichia (回憶的牽絆)》之銘言：
: 這是今天的考題
:        dx
: ∫------------
:    tanx-sinx
: 請問....這要從何下手啊..Orz

令u=tan(x/2), x=2arctan(u), dx=2/(1+u^2)du
sinx=2u/(1+u^2), cosx=(1-u^2)/(1+u^2)


        dx             2/(1+u^2)du
 ∫------------=∫----------------------
    tanx-sinx       2u            2u
                   ------ 　 －  -----
                   (1-u^2)       (1+u^2)


            du                        1-u^2      du
=∫------------------------  =∫------------------------
        (1+u^2)
    u[ --------- -1 ]                 2u^3
        (1-u^2)


     1                  1
=∫--------- du －∫----------- du
    2u^3               2u

    -1         1            1
=(--------)*(--------) －  ---- ln(u) +C
     4         u^2          2


代回u=tan(x/2)


第一次在bbs上寫，很不習慣，希望沒有計算錯誤也希望沒打錯字

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※ 編輯: hakkakyandi     來自: 61.62.189.73         (07/05 20:28)
推 dichia:thx :)