Re: 不定積分

[style520 (XXYY)]

※ 引述《Karter (偽Carter)》之銘言：
: 　
:     (x+1)^(1/2)
: ∫----------------dx
:     (x-1)^(5/2)
: 有沒有人會算,感恩~~~  <(_ _)>

這是推廣的 Mobiius 代換吧?

    (x+1)^(1/2)              (x+1)^(1/2)
∫----------------dx  =  ∫-----------------------dx
    (x-1)^(5/2)              (x-1)^(1/2) (x-1)^2


令
     (x+1) ^ 1/2
u =  -----------
     (x-1) ^ 1/2
        u^2 + 1            (-4u) du
則 x = ---------  , dx = ---------
        u^2 - 1           (u^2-1)^2
   1        (u^2 - 1)^2
-------- = -----------
(x-1)^2        4

            (u^2 - 1)^2    (-4u) du                  -u^3
原式 = ∫ u ---------------------   = ∫(-u^2) du = ------ + C
                4          (u^2-1)^2                  3
   - (x+1) ^ 3/2
= ----------------- + C
   3 (x-1) ^ 3/2




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.250.72
※ 編輯: style520        來自: 140.112.250.72       (07/10 00:59)
※ 編輯: style520        來自: 140.112.250.72       (07/10 01:00)
推 Melancholy7:可不可以解釋一下這種代換