推 Sophina:謝謝你好詳細我懂了:) 218.166.151.51 07/11
※ 引述《Sophina (真)》之銘言：
: 7.設I(R)=∫∫ (2X-X^2-Y^2)dxdy，其中R為平面上有界區域，使得二重積分存在，則
: R
: I(R)之最大值為？
11.設F(x,y)=2+2x+2y-x^2-y^2，D微X=0 y=0及y=9-x三條直線所為成的三角形區域，
試求f在D上的最大值與最小值。
求臨界點
內部臨界點 f_x = 2x - 2 = 0 , f_y = 2y - 2 = 0 得點(1,1)
邊界臨界點 C1: y = 0 時 (0 < x < 9)
f_1 = 2 + 2x - x^2
df_1
由 ---- = 2 - 2x = 0 得點 (1,0)
dx
C2: y = 9 - x 時 (0 < x < 9)
f_2 = 2 + 2x + 2(9 - x) - x^2 - (9 - x)^2
= (-2)*x^2 + 18x - 61
df_2 9 9
由 ---- = -4x + 18 = 0 得點 (--- ---)
dx 2 , 2
C3: x = 0 時 (0 < y < 9)
f_3 = 2 + 2y - y^2
df_3
由 ---- = 2 - 2y = 0 得點 (0,1)
dy
頂點: (0,0) , (9,0) , (0,9)
9 9
所以本題之臨界點為: (1,1) , (1,0) , (--- ---) , (0,1)
2 , 2
(0,0) , (9,0) , (0,9)
9 9 41
f(1,1) = 4 , f(1,0) = 3 , f(--- ---) = - ---- , f(0,1) = 3 , f(0,0) = 2
2 , 2 2
f(9,0) = -61 , f(0,9) = -61
所以 f(x,y) 之最大值為 4 , 最小值為 -61
: 然後想問求級數的收斂區間，有哪些方法可以解呢?
: 謝謝
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