推 yyuto:這個比較對吧 大家沒有把題目給完全 3U大有點少解 61.70.69.14 07/11
→ yyuto:可是我竟然寫2arcsin1忘了是PI了 會被扣分嗎 61.70.69.14 07/11
我是這樣算的@@
令 x = t^2 dx = 2tdt
1 dx u 2tdt
∫ ------------- = lim ∫ ------------
0 √x √(1-x) u→1 0 t √(1-t^2)
u 2 dt
= lim ∫ ---------
u→1 0 √(1-t^2)
|u
= lim 2 arcsint |
u→1 |0
π
= 2* --- = π
2
咦 這樣算不行嗎 @@?
※ 引述《wingkaede (kaede)》之銘言：
: 你是這樣子解的嗎？..可是我覺得有點怪怪的說
: 底下是我的解法：
: 1 dx
: ∫ -----------
: 0 √x √(1-x)
: 令 x=(sint)^2 ,dx=(2sintcost)dt
: x=0 t=0, x=1 t=π/2
: π/2 (2sintcost)dt
: 原式=∫ ----------------------------
: 0 √(sint)^2 * √1-(sint)^2
: π/2
: =∫ 2dt=π/2*2=π
: 0 ꄊ: 我算的答案是π說...嗯..如果用beta函數解的話，一下就出來囉！
: ※ 引述《youyouyou (成大或台大嚕~幹)》之銘言：
: : 第5題
: : 1 dx
: : ∫ -------------
: : 0 √x √(1-x)
: : 1 dx
: : = ∫ -------------------------
: : 0 1 1
: : √ [ --- - ( x- ---)^2 ]
: : 4 2
: : 1 dx
: : = ∫ --------------------------------
: : 0 1 x 1
: : (---) √ [ 1 - ( --- - --- )^2 ]
: : 2 2 4
: : 1 2*2 dx
: : = ∫ ----------------
: : 0 x 1
: : √ [ 1 - ( --- - --- )^2 ]
: : 2 4
: : 1 1 | 1
: : = 4 arcsin [ --- ( x- --- ) ] |
: : 2 2 | 0
: : 1 -1 1
: : = 4 [ arcsin (---) - arcsin ( --- ) ] = 8 arcsin ---
: : 4 4 4
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