Re: 中山微積分第一題94年

[Ioc (天涼好個秋)]

我用另一種方法耶

原式=e^A

其中A=lim  (sinx/x - 1)*1/x^2
      x->0

     =lim  (sinx-x)/x^3
      x->0

     =1/3 lim (cosx-1)/x^2
          x->0

     =1/3*(-1/2)

     =-1/6

所以原式=e^-1/6














※ 引述《GBRS (書中自有顏如玉)》之銘言：
: ※ 引述《sena013 (自勝者強^__^)》之銘言：
: : lim
: : x->00 {sin (x+x^-1)- sinx}
: : 媽的..第二題是中興的考古題我竟然寫錯..
: : lim
: : x->0  (sinx/x)^x^-2     Orz~答案是e^-1/6
: 第二題使用羃級數解法比較流暢
: lim e^[x^(-2)log(sinx/x)]
: x->0
: =exp{lim [log(1-x^2/3!+...)]/x^2} ->0/0型,使用L'Hospital's rule
:      x->0
: =exp{lim [(-x/3+...)/(1-x^2/3!+...)]/2x} ->0/0型,使用L'Hospital's rule
:      x->0
: =exp{(1/2)*lim [(1-x^2/3!+..)(-1/3+..)-(-x/3+..)(-x/3+..)]/(1-x^2/3!+..)^2}
:            x->0
: =e^(-1/6) #

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◆ From: 61.221.204.239
推 GBRS:奇怪ㄟ...你一開始為啥沒有使用到log阿...
→ GBRS:搞不懂勒...真是太神奇了傑克^^...
推 Elfiend:1^OO時有公式：f(x)^g(x) = e^{[f(x)-1]*g(x)}
推 GBRS:能大概提示一下是怎麼來低嗎?
推 sena013:那證明很複雜.thomas好像是習題有~