Re: 中山微積分第一題94年

[HGL (沒XP光碟重灌>"<)]

※ 引述《Ioc (天涼好個秋)》之銘言：
: 我用另一種方法耶
: 原式=e^A
: 其中A=lim  (sinx/x - 1)*1/x^2
:       x->0
:      =lim  (sinx-x)/x^3
:       x->0
:      =1/3 lim (cosx-1)/x^2
:           x->0
:      =1/3*(-1/2)
:      =-1/6
: 所以原式=e^-1/6

  第二題

  口訣:遇到無賴型函數先化為以e為底的指數函數,再求其極限

                                 ┌   ln(sinx/x)    ┐
  lim (sinx/x)^(1x^2) = lim    e^│-----------------│
  x->0                  x->0     └      x^2        ┘


  然後討論上面那一串 x帶進去後發現0/0

  羅必達一次

           1        xcosx-sinx
      ---------- x ------------
       (sinx/x)       x^2             1 x (xcosx-sinx)
 => ----------------------------- = --------------------
                2x                          2x^3


 結果又0/0 再L'Hospital一次

     cosx+x(-sinx)-cosx       (-x) (sinx)      -1
 => --------------------- = --------------- = -----
            6x^2                 6x^2           6

 所以囉全部等於e^(-1/6)



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  小生再次獻醜了=.= 話說今天差點沒把負號填進去XD

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.172.72.123
→ GBRS:等等...我一開始也有降做...可是ln(sinx/x)
→ GBRS:如何判定為0?我就是因為降才改用羃級數來解...
推 TBEX:sinX/X X->0 不是 就1? ln1 = 0
推 GBRS:謝拉...沒想到^^
推 junnyia:我算e^-1/4.....還自己為對...嗚哇哇...