[積分] 兩題外表類似...

[hhhtsai (莫忘初衷)]

1. ∞   lnx
  ∫ ─────dx
   0  1 + x^2

2. 1  ln (x+1)
  ∫ ────── dx   0   1 + x^2


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◆ From: 218.187.240.201
推 flyfound:請問一下第一題目有打錯嗎？
推 GBRS:算出第一題是0...第二題是(pi/8)*ln2...
推 qqoodb:有算出來的給點提示吧 ORz
推 GBRS:兩題做法都蠻類似的...令x=tanA,dx=sec^2AdA
→ GBRS:ln(tanA)=ln(sinA)-ln(cosA),再另其中一積分角度
→ GBRS:A=(pi/2)-B,dA=-dB,使得兩積分恰好消掉為0...
推 GBRS:2前面做法同1...ln(tanA+1)=ln(sinA+cosA)-ln(cosA)
推 GBRS:ln(sinA+cosA)=ln{√2cos[(pi/4)-A]}...
→ GBRS:ln{√2cos[(pi/4)-A]}=ln(√2)+ln{cos[(pi/4)-A]}
→ GBRS:再另B=(pi/4)-A,dA=-dB,之後可將同樣兩項消去...
推 qqoodb:好神奇的做法喔  謝啦
推 sena013:是很神~不過我蠻奇你從那學來的?
推 GBRS:圖書館找書看到的阿...