Re: [考古] 幫幫忙

[Elfiend (小孩)]

※ 引述《Aprilgreen (最後一年囉↗☆)》之銘言：
: find the value of x for which the series
:  ∞
:  Σ(x-1)^n converges
:  n=1
: (A)o<x≦1(B)-2≦x<0 (C)-2<x≦0 (D)0≦x<2
: (E)-2<x<0 (F)o<X<2 (G)0≦x≦2 (H)-2≦X≦0
by ratio test

       (x-1)^(n+1)
lim   ------------- = lim  (x-1) = │x-1│ < 1
n→∞  (x-1)^n        n→∞

固 0 ＜ x ＜ 2     再考慮端點。

當 x = 0 時 原級數為 Σ(-1)^n   因An ≠ 0 (當n→∞，故div)
當 x = 2 時 原級數為 Σ( 1)^n   因An ≠ 0 (當n→∞，故div)

所以0 ＜ x ＜ 2 即為收斂區間


: 第二題
: from the following equation,use implicit differentiation to fine dy/dx│x=0
: sin(xy^2)=2x+y-1

法一：二邊同時微分

則 cos(xy^2)*(y^2 + 2xy*y`) = 2 + y`   移項後

         2 - cos(xy^2)y^2
   y` = ------------------
         cos(xy^2)*2xy - 1


法二：F(x,y) = 0    dy/dx = -Fx/Fy

   F(x,y) = sin(xy^2) -2x -y +1 =0

           Fx        cos(xy^2)y^2 - 2      2 - cos(xy^2)y^2
   y` = - ----  = - ------------------- = ------------------
           Fy        cos(xy^2)2xy - 1      cos(xy^2)2xy - 1


再將x= 0代入，即得解答。(當x=0時，y=1)


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看見中正榜單，心情好High

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◆ From: 220.139.144.156
推 hotdave:第一題我覺得答案是D而不是F，有錯請指教
推 Elfiend:D是指 Σ(-1)^n 此級數收斂。你確定要選D嗎？
推 hotdave:咦，你既然說收斂怎麼會沒有等號?還是我會錯意了
推 Elfiend:我算Σ(-1)^n 發散，所以認為0＜x＜2。
→ Elfiend:而D包含0，所以你是指Σ(-1)^n收斂囉？