Re: [考古] 台大90C

[hhhtsai (莫忘初衷)]

※ 引述《style520 (XXYY)》之銘言：
: ※ 引述《mkj (shadow )》之銘言：
: : 設I(R)=∫∫ (2-x^2-y^2)dxdy 其中R為平面上之有界區域
: :           R
: : 得二重積分存在 則I(R)之最大值為?
: : 謝謝大大!
: 我作一個大膽的假設，由對稱性 R應該是一個圓
          ^^^^^^^^^^    ^^^^^^
: 設： R 是半徑為 a 的圓 R = {(x,y): x^2+y^2<=a^2}
: I(R) =∫∫ 2dxdy - ∫∫ (x^2+y^2) dxdy
:         R             R
: = 2πa^2 - 2π(a^4/4)
: 接下來只是單變函數的微分求極大值了

小弟認為
本題若出現在計算題
這樣做可能有欠嚴密[甚至全錯]
理由如下
若大膽的假設一開始就是錯的...那後面怎麼說都是對的[前提為偽,命題恆真]
  ^^^^^^^^^^
又題目未告知R區域為何,僅知"有界"...恐怕不能斷言是一個圓

當然
假設其中一個特例
不失為解填充題的一個方法

計算過程若有版友有興趣再提供參考~


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◆ From: 218.187.240.201
推 iamseed:請問正解?
推 style520:我猜這題應該是填充題吧 :P
→ style520:嚴謹的計算過程，寫起來應該好幾篇吧!?
推 iamseed:感覺是個圓
推 jaykinki:這題答案是2pi
→ jaykinki:ㄟ....是填充題  2pi是老師給的答案
推 hhhtsai:回樓上的樓上...在極值發生時確為一圓