※ 引述《Ruyan (....)》之銘言：
: 函數f(x,y)=sin(x)sin(y)的所有鞍點為_______?
: 拜託各位高手了 <(_ _)>
f(x,y) = (sinx)*(siny)
fx(x,y) = (cosx)*(siny)
fy(x,y) = (sinx)*(cosy)
D(x,y) = (fxx)*(fyy) - (fxy)^2
= ((-sinx)*(siny))*((sinx)*(-siny)) - ((cosx)*(cosy))^2
= ((sinx)^2)*((siny)^2) - ((cosx)^2)*((cosy)^2)
fx = 0 x = 0 , (π/2) , π , (3π/2) , 2π ......
令 =>
fy = 0 y = 0 , (π/2) , π , (3π/2) , 2π ......
其中 D(0,0) = 0 - 1 = -1 < 0 所以 (0,0) 為鞍點
同理 D(π,π) , D(2π,2π) , D(3π,3π) ...... 皆為鞍點
所以共有無限多個鞍點,其一般性表示法為 (nπ,nπ) , n為整數
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◆ From: 61.66.173.21