推 Karter:哇好詳細喔,感恩~~ 61.216.225.85 07/21
※ 引述《Karter (偽Carter)》之銘言：
: 平面x+y+z = 1和柱面x^2 + y^2 = 1交出一橢圓
: 原點據此橢圓最遠的距離是??
: 拜託了 <(_ _)>
法一：拉‧‧‧‧
d^2 = x^2 + y^2 + z^2 = F(x,y,z)
x+y+z-1 = G(x,y,z) = 0
x^2 + y^2 -1 = H(x,y,z) = 0
▽F = a▽G+b▽H
(2x,2y,2z) = a(1,1,1) + b(2x,2y,0)
2x = a + 2bx
2y = a + 2by
2z = a
x+y+z-1 = 0
x^2 +y^2 -1 = 0
聯立解得：(x=0 , x=1 , x=1/√2 , x=-1/√2
y=1 , y=0 , y=1/√2 , y=-1/√2
z=0 , z=0 , z=1-√2 , z= 1+√2 )
F=1 , F=1 , F=4-2√2 , F= 4+2√2
所以最遠為√(4+2√2)
法二：參數
交曲線： x=cost y=sint z=1-cost-sint 0 ≦t ≦2π
d = √(cost^2 + sint^2 +(1-cost-sint)^2
= √( 1 +[1-√2sin(π/4 +t)]^2
所以最小值為 1 ，此時1-√2sin(π/4 +t) = 0
最大值為 √(4+2√2) 此時sin(π/4 +t)= -1
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◆ From: 220.139.128.217