Re: 94聯大系統計算第一題

[hhhtsai (莫忘初衷)]

※ 引述《MyTrans (ironhearted)》之銘言：
: ※ 引述《hhhtsai (莫忘初衷)》之銘言：
: : Let f:R->R be  a twice differentiable function
: : if f'' is nowhere vanishing
: : then f has at most two distinct real roots
: : 有高手能解惑一下嗎
: : ps:如果可以的話,順便翻譯一下好了^^"
: 令 R->R 為兩階導數，若 f'' 消失，
: 則 f 最多有兩實根。
: 這題應該是要你證明 f 存在的兩實根
: 不知這樣翻對不對，有錯請指正 m(_._)m

我解一下好了
有錯請嚴厲指證

[解]
     由設知 f:R->R is twice differentiable----------------(1)
            f" is nowhere vanishing
            亦即,f"恆不為零-------------------------------(2)
     我們斷言,f至多有兩個相異實根
     若不然,設f至少有3個相異實根(不仿假設三根為a,b,c,且a<b<c)
     則 f(a)=0,f(b)=0,f(c)=0------------------------------(3)
     由(1)知,f在[a,b]連續,在(a,b)可微分
     故由(3)及Rolle's定理知,存在(a,b)一點δsuch that f'(δ)=0----(4)
     同理;存在(b,c)一點ζsuch that f'(ζ)=0----------------------(5)
     又由(1)知,f'在[δ,ζ]連續,在(δ,ζ)可微分
     由(4),(5)及Rolle's定理知,存在(δ,ζ)一點p such that f"(p)=0
     此與(2)矛盾
     故假設錯誤,故f至多有兩個相異實根









--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.187.240.201
→ hhhtsai:眼尖的人也許會發現這個寫法跟某老師很像
→ hhhtsai:我是模仿的[作業交太多後遺症>"<]
推 paullll:看到由設知...就知道是哪個老師了.
推 sena013:有那麼複雜嗎??@@
推 bank1000:你也是老劉的弟子呀(握手)