[暇積分]∫[0，∞] sinx/x dx ＝ π/2

[FATTY2108 (肥好想進台大呀)]

※ 引述《Leojason (175帥哥徵女友^^)》之銘言：
:   如提
:   今年台大商研碩士班入學考考了20分唷
:   上下限分別為無窮大和零

Dirichlet 積分

嗯........因為某種關係，好久沒碰數學的我，回覆一篇很久以前的文章。

[暇積分]

∞
∫ sinx/x  dx ＝ π/2
0

相信大家都知道這題答案，我提供另一些想法，轉學考可能不考，如有違反版規

請版主砍吧   >_____<

--------------------------------------------------------------------------
數學真是廣大無邊呀    >_____<    還是乾脆〝七無王〞吧，懶的喊啦。
--------------------------------------------------------------------------

１。重積分方法 鄭立 P340 P402　　

http://home.pchome.com.tw/school/fattymath/402.jpg

http://home.pchome.com.tw/school/fattymath/403.jpg

這兩個方法是標準的初微解法，嗯.........當年我第一次看到這題目後

我怎麼都猜不透為什麼要找 e^-xt 來幫忙，後來唸了一點點拉普拉茲變換後

有一點點感覺的到，當初為什麼要利用  e^-xt 來重積分

２。拉普拉斯變換 張文忠 P28

http://home.pchome.com.tw/school/fattymath/281.jpg

這就說明了當初為什麼要利用  e^-xt 來重積分

３。萊布尼茲定積分微分公式

那除了利用  e^-xt 來重積分就沒有別的方法了嗎？

蕭明樁 P13 P14 提供了偏微分的方法，但是..............

因此小弟要先ＰＯ一下 萊布尼茲 定積分微分公式的証明 （註：陳緯用書）

http://home.pchome.com.tw/school/math2108/7-47.jpg

http://home.pchome.com.tw/school/math2108/7-48.jpg

証完後，因此利用 萊布尼茲 定積分微分公式

蕭明樁 利用上面公式，提供了下面的作法

http://home.pchome.com.tw/school/fattymath/13.jpg

http://home.pchome.com.tw/school/fattymath/14.jpg

４。複變數，留數定理。

除了上述方法外，板友EthanHunter (伊森韓特) 、olivegad (何時再見櫻花雨...)

提供了另一種想法，這個我完全看不懂，有興趣的板友可以參考看看。

http://home.pchome.com.tw/school/nccutemp/395.jpg

http://home.pchome.com.tw/school/nccutemp/396.jpg

５。無關此題的變化題目，有興趣的可以參考看看。

http://home.pchome.com.tw/school/math2108/7-55.jpg

http://home.pchome.com.tw/school/math2108/7-56.jpg

我參考下面出處(註)

1.利用留數定理解(我也不會) 吳新生 P395

2.重積分方法 鄭立 P340 P402

3.拉普拉斯變換 張文忠 P28

4.上面連結的解法 陳緯 P7-55

5.上面連結的解法 蕭明樁 P13 P14

(註)

書名                      作者              出版社

微積分總整理(上下)        陳緯              文笙

微分方程式                蕭明樁            中央圖書

微積分題型與解法大全      鄭立              建興

拉普拉斯變換原理及題解    張文忠            中央圖書

複變數原理及題解          吳新生            中央圖書

感謝看完，如果有錯誤，請您務必指證，謝謝。
--
這篇文章會生成，感謝某站的letitbe，如果不是他的話，

我根本懶得重新去再翻一次書，嗯.........希望這篇文章可以解答的疑惑。

--
                              ←
                           我呀肥阿
                         ↓真    是↑
                           的真的不
                              →
~
※ 編輯: FATTY2108       來自: 218.184.96.109       (07/29 23:01)
推 youyouyou:您是永遠的榮譽板主壓~板主好
推 fatan:好猛呀..ORZ
※ 編輯: FATTY2108       來自: 218.184.96.109       (07/29 23:10)
推 GBRS:堪稱一絕的經典題目...幹的好^^
推 GBRS:用Laplace變換做是蠻快的...不過如果直接代n次積分
→ GBRS:公式...上限為無限大,下限為s的話...被積函數應該..
→ GBRS:寫成1/(s1^2+1)會比較好...以避免跟下限s混淆...
推 FATTY2108:推樓上的，這本書的確有這很大缺點沒錯
→ FATTY2108:當初唸的時候，也常常搞混....
→ FATTY2108:謝謝您的細心...........
推 conanhide:阿肥出來了!!!!
推 FATTY2108:樓上的  其實我很想要轉西斯版