Re: [微方] 請問這題該怎麼解呢

[amymayyam (殘缺的愛)]

※ 引述《finalgod (0_o安ㄚ)》之銘言：
: ※ 引述《sjwei (哈)》之銘言：
: : determine a region of xy-plane for  which  the
: : given differential eq.  would have  a unique
: : solution  whose  graph passes through a pont
: : (x0,y0) in the region.
: : (y - x) y' =  y + x
: : 謝謝大家
: (y - x) dy = (y + x) dx
: 令 du = (x + y) dx + (x - y) dy
:         -------      -------
:            M            N
: δM/δy = 1 ，δN/δx = 1，exact
:  u[x,y] = ∫(x + y)dx + φ[y] = (1/2)x^2 + xy + φ[y] = (1/2)C
: δu[x,y]/δy = x + φ'[y] = x - y =0，φ'[y] = - y ，φ[y] = - (1/2)y^2
:  u[x,y] = (1/2)x^2 + xy - (1/2)y^2 = (1/2)C ，令 f[x,y] = 2u[x,y]
:  f[x,y] = x^2 + 2xy - y^2 = C
用全微分一下就出來嚕
(y-x)dy=(y+x)dx
(x-y)dy+(x+y)dx=0
xdy+ydx-ydy+xdx=0
左右兩邊取積分 2xy-y^2+x^2=C

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220 除了本身以外的因數有:1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110
  284 除了本身以外的因數有:1, 2, 4,71,142
     而  220=1+2+4+71+142
          284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110
  它們彼此付出了自己的全部而化成了對方....
                                                adapted from MagicFox....

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◆ From: 218.164.75.126
推 finalgod:這方法的確快多了！佩服佩服^^
推 amymayyam:今天剛教過的 燒喔 ㄏㄏ
→ amymayyam:以全微分就全微分
推 youyouyou:不過你要背 xdy+ydx =dxy
推 amymayyam:這是微積分的基本公式而已 比起積分因子的公式簡單多了
推 youyouyou:你說的積分因子公式都是 specail case
推 youyouyou:其實不記不用也沒啥大不了~ 待定係數會用就好了
推 youyouyou:我想學過微積分的人都沒有背過xdy+ydx =dxy這"公式" ?
推 amymayyam:嗄?那你 x*y的微分怎麼算的?
→ amymayyam:DxX*Y=X'*Y+X*Y'這沒學過 那你積分因子要怎算= =
推 amymayyam:應該所有的人都會吧= =
推 youyouyou:還真好笑~你這樣也沒說對誰微方~就打的很高興
推 wilson1000:有人背mydx+nxdy=x^(1-m)*y^(1-n)d(x^m*y^n)
推 amymayyam:反正大家都知道意思就ok了 你大概微積分太強忘了= =
→ amymayyam:Dx<=對x微分= = 定義y'=dy/dx 你一定要這樣嗎?好x.....
→ amymayyam:我不想在這麼簡單的問題上面打轉 不會是你吃虧= =
→ amymayyam:畢竟這個版好像是應付轉學考= =
推 finalgod:wilson1000所說的是我第一次聽到
推 finalgod:應該說這是技巧，不是常識，這大家都會，只是很少人會想
→ finalgod:到這樣用
推 finalgod:wilson1000說的這公式蠻不錯的