※ 引述《ArgoNautyoyo (ArgoNaut_yoyoN  Ｉ》之銘言：
: x
: ∫ e tanx dx
: 不太會算，請幫幫忙 ><
: 謝謝 :p
用 mathematica 硬解
∫e^(-x)Tan[x]dx
= -i { e^(-x) * Hypergeometric2F1[ i/2 , 1 , 1 + i/2 , -e^(2ix) ]
- (1/5 + 2i/5) * e^((-1+2i)x) * Hypergeometric2F1[ 1 + i/2 , 1 , 2 + i/2 ,
-e^(2ix) ] }
= 1/2 e^(-x) * (-e^(2ix))^(-i/2) * { Beta[ -e^(2ix) , i/2 , 0 ]
+ Beta[ -e^(2ix) , 1 + i/2 , 0 ] }
用泰勒展開解近似值
e^(-x)Tan[x]
= ( 1 - x + x^2/2 - x^3/6 + x^4/24 - x^5/120 + x^6/720 - x^7/5040 +
x^8/40320 + … )
* ( x + x^3/3 + 2x^5/15 + 17x^7/315 + … )
= ( x - x^2 + 5x^3/6 - x^4/2 + 41x^5/120 - 71x^6/360 + 137x^7/1008 -
19x^8/240 + … )
∫e^(-x)Tan[x]dx
≒∫( x - x^2 + 5x^3/6 - x^4/2 + 41x^5/120 - 71x^6/360 + 137x^7/1008 -
19x^8/240 + … )dx
= x^2/2 - x^3/3 + 5x^4/24 - x^5/10 + 41x^6/720 - 71x^7/2520 + 137x^8/8064 -
19x^9/2160 + …
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