※ 引述《ioioioioioio (超悶的)》之銘言：
: (x-y^2)dx + y(1+x)dy = 0
: 要怎麼算阿
: 拜託了
: ans (x+1)^2 = C(x^2+y^2)
(x-y^2)dx + y(1+x)dy = 0
令 M(x,y)=x-y^2
N(x,y)=y(1+x)
partial M partial N
----------- - -----------
partial Y partial X
------------------------------
N
-2y-y -3
= -------- = ----- = f(x)
y(1+x) x+1
則積分因子I(x)=exp(∫f(x)dx ) = (x+1)^-3
將積分因子I(x)乘回原式可得正合(exact) O.D.E.
=>[(x-y^2)(x+1)^-3]dx + [y(1+x)(x+1)^-3]dy = 0 為正合
直接積分回去可得解答
c(x+1)^2=y^2-2x-1
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參考看看囉~
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