推 pboywc:萬分感謝<(_ _)> 11/10 20:27
由定義可知 存在δ_1 >0 當 x 屬於 N*(a,δ_1)
│g(x) - m │ < m/2
當 x 屬於 N*(a,δ_1) 根據三角不等式
│m│-│g(x)│≦ │g(x) - m│≦ │m│/2
=> 當 x 屬於 N*(a,δ_1) 有│g(x)│≧│m│/2
則
1 1 │g(x)-m│ │g(x)-m│ 2
│ ─ - ─│ = ────── ≦────── = ──│g(x)-m│
g(x) m │m││g(x)│ │m│^2 m^2
────
2
對任意ε>0 因為lim g(x)=m 由定義 存在δ_2 > 0
x->a
ε
使得 │g(x)-m│< ───── 所有的x屬於N*(a,δ_2)
2
────
m^2
取δ=min(δ_1,δ_2) 當x屬於N*(a , δ)
1 1
│── - ──│ <ε
g(x) m
所以 lim 1/g(x)=1/m
x->a
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打的好累=.=
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◆ From: 219.91.99.56