推 ROGER2004070:這題印象好深刻!! 92 93年 中興考出 94年 中山考出 03/05 23:59
推 GBRS:我也算e^(-1/6)... 03/06 03:24
→ realkirin:謝謝 03/09 10:08
※ 引述《realkirin (Kirin)》之銘言：
: 1.
: sin x 1
: lim (-----)^(---)=?
: x->0 x x^2
: 這一題我原本想用羅畢達解，因為1/x^2會趨近於無限
: sin x
: 但是我的問題在於-----是趨近於什麼?
sin x 1
lim (-----)^(---) [1^∞ 不定型]
x->0 x x^2
sin x 1
令 y = lim (-----)^(---)
x→0 x x^2
sin x x xcosx - sinx
─── ─── * ──────
㏑( x ) sin x x^2
㏑y = lim ─────── [0/0 羅] = lim ───────────
x→0 x^2 x→0 2x
xcosx - sinx cosx - xsinx -cosx
= lim ─────── [0/0 羅] = lim ─────────
x→0 2x^3 x→0 6x^2
-1 sinx -1 -1
= lim ─ * ── = ─ , ㏑y = ─ , y = e^(-1/6)
x→0 6 x 6 6
答案不知道對不對...
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