推 ek0519:好！謝謝 我想我大概寫對了 只是多了那個系數真的很煩 03/23 08:59
※ 引述《ek0519 (漫漫長夜 細雨點點)》之銘言：
: ∫sec^5πx dx ?
引用全國數學轉信版裡面的samson所求的類似積分:
Q:∫sec^(5)xdx=?
3 2 3
A: 令u=sec x,dv=sec x dx,則du=3sec xtanx dx,v=tanx
5 3 3 2
∫sec x dx=sec xtanx-3∫sec xtan x dx
3 3 2
=sec xtanx-3∫sec x(sec x-1) dx
3 5 3
=sec xtanx-3∫sec x dx+3∫sec x dx
5 3 3
∴4∫sec x dx=sec xtanx+3∫sec x dx
5 1 3 3 3
∫sec x dx= --- sec xtanx+ ---∫sec x dx ...........(1)
4 4
3 1 1
仿上可求得∫sec x dx= --- secxtanx+ ---ln︱secx+tanx︱+c ......(2)
2 2
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