→ pboywc:第二題補充∫e(-x^2) 上限無窮下限0是√π/2 05/29 00:46
※ 引述《ilovecurl (ilovecurl)》之銘言：
: ∫(x arcsinx)/(1+x^2)^2 dx
∫(x arcsinx)/(1+x^2)^2 dx=
(-1/2)∫arcsinx d(1+x^2)^(-1)
分部積分∫arcsinx d(1+x^2)^(-1)= arcsinx(1+x^2)^(-1)-∫1/(1+x^2)^(-1) darcsinx
∫1/(1+x^2)^(-1) darcsinx=1/(1+x^2)^(-1) (1-x^2)^(1/2)dx
令sinu=x 變成1/1+(sinu)^2 在另tanu=v
: 求由函數f(x)=(x^2)e^(-x^2)的圖形與其漸近線所圍區域之面積
漸進線是y=0 f恆正
等於要求f與x軸所圍面積
∞
∫f(x) 再用分部積分丟e^(-x^2)到後面
0
: 求函數g:[0,2]->R g(x)=sinh|x^2+x-2|之最大值及最小值
: 以上三題手邊的資料找不到類似的題型,所以只好上來求教各位高手
x^2+x-2=(x-1)(x+2)
x^2+x-2>0 當x>1 x<-2
x^2+x-2<0 -2<x<1
分開來討論
sinhx=e^x-e^(-x)/2
x代|x^2+x-2|
注意g的domain是[0,2]
微分後會發現在[0,1]都是遞減
[1,2]遞增
所以最大=g(2)最小=g(1)
有點累了 所以可能有錯...
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