※ 引述《tsungjen (湛紅)》之銘言：
: ※ 引述《diedheart (die)》之銘言：
: : 曲線任一點(x,y)切線之斜率為y+x/y-x
: : 若此曲線通過以知點(1,1)
: : 求此曲線方程式
: : 這題求積分
: y+x dy y+x
: y'=----- => ---- = -----
: y-x dx y-x
: y+x 2y
: dy= ------dx = ----dx -1dx
: y-x y-x
: 兩邊積分
你這步有問題
y可能是x的函數 不能這樣積
: y+C = -2yln(y-x) -x
: y+x+C 1
: ------ = ln----
: 2y y-x
我的做法是令y/x=u y=xu
dy y+x
---- = -----
dx y-x
化成
x du/dx = -u^2+2u+1 / u-1
變數分離
u-1 / -u^2+2u+1 du =1/x dx
在兩邊積分
-1/2 ln u^2-2u-1 = lnx +c
再取exp 然後把y/x 代回去
在帶入(1,1) 求出最後的常數
: 通過點(1,1)........我不會算= =
: : 上界1
: : 下界0
: : 分子1 dx
: : 分母(1+x^2)^2
: : 謝謝
: 1 dx
: S -------- 令x=tanO
: 0 (1+x^2)^2
: dx=sec^2OdO
: pi/4 sec^2O
: =>S ---------------dO
: 0 sec^4O
: pi/4 1 sin2O pi 1
: =S cos^2OdO =[---O + ------] =----+---
: 0 2 4 8 4
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