※ 引述《ntuie (whadafuck)》之銘言：
: 設a^2+b^2+c^2=1, 令C為由平面ax+by+cz=4/5 和球 x^2+y^2+z^2=1
: 所相交出之曲線. 由球心看過去,C之指向為順時針,
: 求∫F．dr , 其中F(x,y,z)=(2y-x)i+(3x+2z)j+(2x-y)k
: 請強者教一下吧,謝謝
利用Stoke定理
→ → → → →
∫{▽ x F}．da = ∫F．dr 這一步你可以把F變成Curl F
為什麼要這樣做? 因為你可以注意到:
1) F(x,y,z)並不好跟路徑作內積 原因是,你的路徑不好找
2)注意到F都是x,y,z的一次齊次式;這樣的 F, 經過curl算符作用以後
很自然變出constant vector
→
其中 da 就是 該單位圓的面積微元向量
這邊你要注意一下
單位圓的面積微元向量是怎麼算的
我先給你結果 然後你去畫圖自己找
→ ︿
da=|da|r
|da|=(rdφ)(rsinφdθ)=r^2sinφdφdθ=sinφdφdθ (r=1)
︿
(cosθsinφ)i + (sinθsinφ)j + (cosφ) k = r
(i,j,k)表示單位向量
這樣你的積分就變成:
∮[(-3)i+(-2)j+(1)k]．[(cosθsinφ)i + (sinθsinφ)j + (cosφ) k]．sinφdφdθ
剩下的應該不用繼續解了吧?
如果剩下的都不會積 那你的報名費可以省下來了.....
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※ 編輯: kamikaze0415 來自: 140.113.121.91 (06/16 23:28)
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