Re: [積分] 三角代換

[guestoo (Eureka!)]

有個問題請教一下

※ 引述《aacvbn (《未通過身份認證》)》之銘言：
:        2
: ∫√( x  - 4 ) dx

: (sol)

: 令x=2secθ ,則 dx=2secθtanθdθ

:                2
: 原式= ∫√(4sec θ - 4)*2secθtanθ dθ
          ^^^^^^^^^^^^^^
          這邊根號出來的 2tanθ  是不是應該掛絕對值分開討論

          令 x = 2secθ 時, 通常 ( 0 < θ < Π/2 ) or ( Π/2 < θ < Π )

          但是參考書的解法也都是不加絕對值討論 , 照理不是應該要討論嗎

          可以解釋一下嗎 ?

          在定積分中,代換時角度通常會使絕對值內 > 0

          所以沒有這種問題...

:                    2
:     = 4 ∫ secθtan θ dθ


以上問題有勞指教...謝謝!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 59.116.55.43
推 pboywc:0<θ<Π/2orΠ/2<θ<Π tanθ就恆正了
→ guestoo:Π/2<θ<Π  tanθ是負的
推 aacvbn:開根號出來要加絕對值你不知道嗎？
→ guestoo:那引言最後一行怎麼沒有絕對值?
推 aacvbn:感謝~~已修正解答。
推 pboywc:看錯了 應該是0<θ<Π/2 3Π/2<θ<Π
→ pboywc:Π<θ<3Π/2 又打錯= =
→ guestoo:thx...