Re: 1/(1+X)的麥克勞林及1/x 在x=1的Taylor展開式

[ek0519 (陳老師..我猜不透妳)]

※ 引述《dohard (hello)》之銘言：
: 1. 1/(1+x)的麥克勞林要如何推導
:     (我推導的結果卻跟1/(1-x)的結果相同orz)
: 2. f(x)= 1/x ,在x=1求取Taylor展開式
:   此題麻煩用定義解...(因為我用定義解出來 跟解答不相同...)
:   謝謝:)

1.把他當作等比級數來算
  1               2   3   4   5   6    n n     ∞     n n
-----  =  1- x + x - x + x - x.... (-1) x   =  E  (-1) x
1-(-x)                                        n=0


  1               2   3   4   5   6    n   ∞   n
-----  =  1+ x + x + x + x + x....  x   =  E   x
1-(x)                                     n=0

就差一個正負的交替

2.

f(x)  =    1/x

f'(x) =   -1/(x^2)

f''(x)=   -1*(-2)/(x^3)

f'''(x)=  -1*(-2)*(-3)/(x^4)
 n
f (x)  =  (-1)^n*n!/(x^(n+1))
                                                      n
f(x)= f(c) +f'(c)(x-c) +f''(c)(x-c)^2 + ...........  f (c) (x-1)^n
                        -------------               -------------
                            2!                             n!
x=1 c用1代入
                    ∞     n  n        n
          f(x)= 1 + E  (-1)  f (c)(x-1) / n!
                   n=1
※ 編輯: ek0519          來自: 220.135.70.14        (06/29 19:36)
推 dohard:謝謝 那請問第一題的麥克勞林要如何推導?
推 ek0519:也跟第二個方法一樣 f(x)=1/(1+x)
→ ek0519:只是賣課勞林是 c=0