[微積] 向量微積分

[Frobenius (i^(-i)= e^(π/2))]

Erwin Kreyszig Advanced Engineering Mathematics 的 Ch9.9 521頁

10.

F = (y,z/2,3y/2)，C為圓形 x^2 + y^2 + z^2 = 6z, z = x+3

▽ × F = (1,0,-1)；N = (-r/√2,0,-r/√2)

  ∮(y)dx+(z/2)dy+(3y/2)dz = ∫∫(▽ × F)．N drdψ
   C                           R

 2π 3                                  2π 3
= ∫∫(1,0,-1)．(-r/√2,0,-r/√2)drdψ = ∫∫-√2rdrdψ = -9√2π
  0  0                                   0  0

可是解答卻是-18π

13.

F = (y^3,0,x^3)，C為三角形邊界其頂點為(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)

▽ × F = (0,-3x^2,-3y^2)；N = (1,1,1)

  ∮(y^3)dx+(0)dy+(x^3)dz = ∫∫(▽ × F)．N dxdy
   C                          R

  1 1-y                              1 1-y
= ∫∫(0,-3x^2,-3y^2)．(1,1,1)dxdy = ∫∫(-3x^2-3y^2)dxdy = -1/2
  0  0                               0  0

可是解答卻是-√3/10

Ch9 Review 522 頁

38.

F = (Sin[x],z,y)，S：y^2 +z^2 = 4，-1/2≦x≦1/2，y≧0，z≧0

為什麼第38題不能用底下的右式而要用以下的左式去計算？

         ^
  ∫∫F．n dA = ∫∫∫▽．FdV
    S              T

用左式算的結果是4，用右式算的結果是2πSin[1/2]，其解答是4

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※ Frobenius:轉錄至看板 Math                                       07/07 23:25
→ Frobenius:第38題我知道為什麼了，就是封閉曲面時，
→ Frobenius:才可以使用高斯散度定理，也就是右式
※ 編輯: Frobenius       來自: 140.122.230.55       (08/12 05:35)
→ Frobenius:解答寫錯了，我的方法沒錯