推 ROGER2004070:多謝 這樣證好像不錯~ 61.59.49.72 07/09 21:05
→ xsque:f''(x)>0 對所有 x 所以 f'(0)應該適用 .. 220.142.97.176 07/09 22:56
→ xsque:= =是 f''(0) 220.142.97.176 07/09 23:00
※ 引述《ROGER2004070 (~築夢之路~)》之銘言：
: 這題是94年聯大計算第一題
: Let f:R->R be a twice differentiable function
: if f'' is nowhere vanishing
: then f has at most two distinct real roots
: 下面這題是今天成大的第5題 感覺是上面那題的延伸
: ㄧ些細節忘了 但是重要的就這個 f''(x) > 0
: 然後要證.................f(x) ≧ xf'(0) + f(0)
: 有沒有大大幫忙證ㄧ下(希望題目沒記錯@@~) 是要先用洛爾定理證2根存在嗎?
: 我寫到後面就不會了@@~
我證一下x>0的情況好了
令g(x) = f(x) - xf'(0) - f(0)
=>g'(x) = f'(x) - f'(0)
∵f''(x) > 0 => f'(x)≧f'(0) ˇx>0
∴f'(x) - f'(0) > 0
=>g'(x) > 0 => g(x)≧g(0) ˇx>0
=>g(x) ≧ 0
=>f(x) ≧ xf'(0) + f(0)
QED.
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※ 編輯: dgf130 來自: 218.162.102.112 (07/09 21:00)