Re: [考古] 今年的成大考題 @@

[ek0519 (另一個天堂)]

※ 引述《venwhah (昆)》之銘言：
: 以下是今年的成大微積分部分考題
: 只有抄這幾提出來  (唉  變炮灰  囧 )
: 大概是看中文的題目慣了 有些都不會算
: 一整個不知道該說什麼
: 有會的人就幫忙解一下吧
: 非常感謝
: 1.Use the method of Lagrange Multiplier to find the max value of the fuction
:                               3                           2   2  2
: f(x,y,z)=x+3y-2z define on   R  subject to the constrain x + y +z =14
: 2.Let f be a real valued fuction defined on R with f"(x)>0
: for all x ,show that f(x)≧f'(0)+f(0) for all x
: 3.           x
:             e ㏑(x+e)          1
:  Let f(x)=∫            ----------------  dx   defined on (-1,∞)
:             1                4    2
:                          √(x  + x  +5)
:   (a)show that f is a strictly increasing fuction
:             -1
:   (b)find (f  )'(0)

抱歉 是我說錯 還是要用微分來證

a.                                                                          1
f'(x) =  1/(√(e^x *ln(x+e))^4+(e^x *ln(x+e))^2+5 )  * [e^x*ln(x+e) +e^x*----
                                                                         x+e
f'(0) = 1/(√1+1+5) *(1+1/e) >0

f is a strictly increasing fuction
      -1
b. f(f  ) =x
       -1      -1
   f'(f  ) * (f  )'(x) = 1


      -1                -1
   ( f  )'(0) = 1/  f'(f  (0))

   f (0) = 0     因為積分上限等於下限
       -1
   so f  (0)=0

       -1
   ( f  )'(0) = 1/ f'(0)

從a.可知
     -1
   (f  )'(0)  =  √7) /(1+1/e)

抱歉用剪貼貼得太快了....忘記看答案有沒有錯

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用我看得見的指尖
將你一身的華麗褪去

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.135.70.14
→ ppviena:f'(0)>0  不代表他嚴格遞增
推 guestoo:f'(x)會>0 因為根號和後面那堆都是正的
→ guestoo:大概是打太快了
推 bearboy:最後答案錯了...是e*√7除以e+1吧 ?
推 topractise:請問一下這個是用微積分第一定理嗎
→ topractise:微積第一定理不是要"對x微分，對t積分"
→ topractise:才可以用嗎?_?....
推 ek0519:喔喔喔 打太快...
※ 編輯: ek0519          來自: 220.135.70.14        (07/11 16:16)
推 ek0519:a.是用第一定理 你的問題我不不太懂?
→ bearboy:嗯^^
推 kcuricky:這用FTC1似乎也怪怪的,很沒把握