推 applexgreen:已解出 感恩 210.58.1.35 07/13 00:23
※ 引述《applexgreen (我可以裝作看不見)》之銘言：
: 拍/4
: ∫ (tan^3 x) dx 就是tanx的三次方
: 0
: 該如何下手?用分部積分 好像也沒有下文....................
: 答案是1/2(1-ln2)
: 請有空的大大門幫幫忙吧
π/4 π/4 (tanx)^2
∫ (tanx)^3 dx = ∫ --------- secxtanx dx
0 0 secx
π/4 (secx)^2 - 1 π/4 1
= ∫ ------------- dsecx = ∫ secx - ------ dsecx
0 secx 0 secx
(secx)^2 ∣π/4
= (---------- - ㏑｜secx｜) ∣ = (1 - ㏑√2) - (1/2 - ㏑1)
2 ∣0
1 ㏑2
= --- - -----
2 2
--
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◆ From: 59.116.34.220